【排列A 组合C知识点】 回顾高中知识熟记排列组合核心公式。 排列问题（A表示）： 4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解：A(4,4)=4(4-1)(4-2)(4-3)(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=6*5*4*3=360。 即得出排列核心公式： 排列用符号A(n,m)表示，m≦n。 计算公式是：A(n,m)即Anm＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!=n(n-1)(n-2)··(n-m+1) 简单记为n往后数，m个位数相乘。 此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1 排列（有顺序）和组合（没顺序）的区别： 如果从26个字母中选5个，排列的话就是A（26,5）表示的是从26个字母中选5个排成一列，也就是说ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是不一样的，组合的话就是C（26,5）表示的是从26个字母中选5个没有顺序，也就是说ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是一样的。 再如：100人中选3人去领奖，一等奖奖金1亿，二等奖奖金1万，三等奖奖金1毛，一、二、三等奖有差别，用A（100,3）；如果一、二、三等奖奖金都是1万，三者没差别，用C（100,3）。 组合核心公式： 组合用符号C(n,m)表示，m≦n。 公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。 如： 从5种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。 套公式得出C(5,2)=C（5,3）=A(5,2)/=(1x2x3x4x5)/=10 数字比较大时不要愁怎么计算，考题中一般结合尾数法计算。 本题解析： 甲需要连续参观两天，比较特殊。（1）先安排甲：从周一到周五选连续两天，时间／数字无需排序，周一～周五本身是有顺序的，可以选周一、周二，周二、周三，周三、周四，周四、周五，共有4种情况，不能用C（5,2）。（2）再排乙和丙，剩下3天中选2天给乙和丙，假如选周一和周二，周一给乙周二给丙和周一给丙周二给乙是不同的，有顺序用A（3,2）。“先--再--”，分步用乘法，4*A（3,2）＝4*3*2＝24种。【选B】 【注意】正确答案只有一个，思路可能有很多种，思路不同，如果答案相同一般是对的，如果答案不同，要考虑一下自己思路错在哪里，一般是算重复了或者漏了。数量关系很容易计算浪费时间，建议速战速决。查看更多

【组合C考点】 方法有很多种：（1）可以先从11人中选3人，再考虑谁是积极，谁是优秀；（2）先从11人中选1名优秀的，再选2名积极的。 本次讲解第二种方法，从11人中选1人，不用考虑排列组合情况，有11种；再从剩下的10人选2名积极员工，2人调换顺序对结果没有影响，没有顺序为C（10,2）＝（10＊9）／（2＊1）＝45种。评选结果＝11＊45，尾数为5，对应A项。【选A】 技巧点播：排列组合类题型要想简单些，先从特殊的、好确定的入手，后面再考虑组合还是排列计算。查看更多

【组合考点强化】 分类分布知识点小讲： 分类与分步（相加相乘）： （1）分类（要么---要么么---）：相加。例：老师从北京到广州，共有5 个航班、3个高铁可以选，分类用加法，从北京到广州共有5＋3＝8种方式。 （2）分步（先--后--）：相乘。例：老师从北京到洛阳，没有直达票， 先从北京到郑州，有5种方式，再从郑州到洛阳，有3种方式，“先--后--” “既--又--”，两种方式都要有，分步用乘法，从北京到广州共有 5＊3＝15 种方式。 本题解析： 16名民警中，男性有10人，则女性有16-10＝6人。共选4人，要求男性不少于2名，即男性≥2人，分情况考虑：（1）男性4人、女性0人：从男性10人选4人去巡逻，没有顺序用C（10,4）＝（10*9*8*7）／（4*3*2*1）＝10*7*3＝210，或者看尾数为0，如果说选4人到4个区域巡逻，那就要用A（10,4）；（2）男性3人、女性1人：10男选3人，6女选1人，“先--再••--．”用乘法，C（10,3）*C（6,1）＝（10*9*8）／（3*2*1）*6＝10*9*8，尾数为0；（3）男性2人、女性2人：同理，C（10,2）*C（6,2）＝［（10*9）／2］*［（6*5）／2］＝5*9*3*5，尾数为5。要么选4男，要么选3男，要么选2男，分类用加法，尾0＋尾0＋尾5＝尾5，对应A项。【选A】 【注意】不能先选2个男的，再从剩余人里选2个。如果这样理解，列式为：C（10,2）*C（14,2），公式可以理解为先选择甲、乙，后面选出丙、丁；也可以先选出丙、丁，再选出甲、乙。两种情况是重复的，所以不能这样计算。查看更多

【排列组合特殊题型知识点 枚举法】 （1）凑数字--枚举法。 （2）相邻--捆绑法。 （3）不相邻--插空法。 （4）分苹果--插板法。 （5）不回原位--错位排列。 前面的基础题型，并不是因为它们的难度低，而是因为它们不需要额外的思路、技巧就能解答，接下来讲解的特殊题型，因为它们每种都有特定的方法，若是掌握方法，则比前面的三道例题更加简单。五种方法一定有两三种是相对简单的，可以各个突破，不用一次全部掌握。 因“正好发出”，则不能2桶5升的（超出9升），因此需要正好凑到9升，此时不适用公式（公式为怎么选数字），凑数运用枚举法。若随便枚举则可能遗漏，因此优先用大的，先用5升的，然后用4升的。情况数： （1）1桶5升，2桶2升，0桶1升； （2）1桶5升，1桶2升，2桶1升； （3）1桶5升，0桶2升，4桶1升； （4）0桶5升，若用4桶2升的，则不满足条件，因2升只有3桶，则不能用4桶，排除。 （5）0桶5升，3桶2升，3桶1升； （6）0桶5升，2桶2升，5桶1升； （7）0桶5升，1桶2升，7桶1升； （8）0桶5升，若用0桶2升，则1升的需要9桶，1升的只有8桶，排除。 故共有6种情况，对应C项。【选C】 【注意】1．考查凑数字会有相应的限制，不会有无限的条件去凑数，2升的和1升的一般是有限的，大数字一般较多，小数字一般出现的恰好，如9／2≈4，但题干只有3桶；9／1＝9，但题干只有8桶，故意少给一点，此时则不能简单的用9／2或者9／1计算，需要与具体的条件对应。 2．凑数题运用枚举法。若排列组合情况较为复杂，如周一～周五连续2天，则一样运用枚举法。 3.若发现计算量较大费时，建议直接放弃，或采用排除法精准蒙题。查看更多

【知识点】相邻--捆绑法：中学排列组合最有名的方法，解决相邻问题。 引例：甲乙丙丁戊己6个同学站成一排照相，要求甲乙丙3人必须相邻，有（ ）种不同的站法？ 答：因“甲乙丙必须相邻”，若随意排则容易将甲乙丙打散，因此将甲乙丙捆在一起，捆时需要注意内部是否有顺序。内部是否有顺序取决于他们是干什么，照相内部有顺序，若只是随意站成一堆，则不用考虑顺序。一般考查捆绑法内部都是有序的，若是捆足球之类的物品可能是无序的，若是捆人一般都是有序的。 （1）先捆：三个人捆绑，即将三个人内部排序，即A（3,3）。 （2）再排：甲乙丙捆完之后变成一个大胖子，大胖子需要与丁、戊、己再进行排序，四个元素排序，即A（4,4）。第一步先捆，第二步再排，列式：A（3,3）*A（4,4）＝6*24＝144。 2．（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。 （2）再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列。 3．n个元素站成一排即全排列，为A（n，n）。 4．（1）捆绑法是针对相邻的元素进行先捆再排，“先--再--”用乘法。 （2）捆绑中经常运用到全排列，因此需要记住常见的数据。A（3,3）＝6，A(4,4)=24,A(5,5)=120。 记不住硬算也行。捆绑法较简单，好理解。 本题解析： 一起排九个选手，要必须相邻，考虑捆绑法。 （1）先捆：要求每个部门的选手相邻，因此每个部门捆绑一次，第一个部门捆绑一次，第二个部门捆绑一次，第三个部门捆绑一次，一共捆绑三次。第一个部门三个选手为A（3,3），第二个部门两个选手为A（2,2），第三个部门四个选手为A（4,4）。三个部门为“先--再--”，用乘法，即A（3,3）*A（2,2）*A(4,4)=6*2*24。 （2）再排：三个部门都捆成胖子，三个部门进行排序，即A（3部门，3部门）＝6。若选项为尾数可以根据尾数进行选择，此题选项为范围，则估算即可。 列式：A（3,3）*A（2,2）*A（4,4）*A（3,3）＝6*2*24*6≈12*100+＝1000+，对应B项。【选B】查看更多

【知识点】插空法：不相邻问题。 1.不相邻问题和相邻问题有相似也有不同，也比较简单。 2．引例：甲乙丙丁戊己庚，7个同学站成一排照相，要求甲乙丙3人必须不相邻，有（ ）种不同的站法？ 答：（1）先排：因“甲乙丙必须不相邻”，则先安排可以相邻的元素劝架。先让可以相邻的丁、戊、己、庚站成一排，即A（4,4），四个人形成五个空位。 （2）再插：从5个空中选出3个空，将甲、乙、丙插入空中。是否有序有两种理解方法：插入甲、乙、丙，有顺序（人不同），如先插甲再插乙，还是先插乙再插甲则不同，即A（5,3）。只要是插人都是有序的（人和人不同）。列式：A（4,4）*A（5,3）。 3（1）先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位。 （2）再插：将不相邻的元素插入到空位中。 4．插空法用来解决不相邻问题。 本题解析： “不能连续”即不相邻，考虑插空法。因男生不相邻，则先排可以相邻的女生，然后将男生插空。因四个中既要有男生又要有女生，因此需要先从5男5女中选出4人，然后再从四个人中考虑男生不相邻的顺序，故此题需要两步，先将人选出，然后考虑男生不相邻的顺序。5男5女中选四个人，情况数： （1）3男1女：因男生不能连续表演（三个男生全部隔开），则一个女生不能隔开三个男生，此时男生必然连续。如男女男男，有两个男生相邻，故不满足条件，排除。 （2）2男2女： ①先选人：从5个男的中选2个男的，因先选人，后面才排序，则不用考虑顺序，即C（5,2）；从5个女的中选2个女的，即C（5,2）。列式：C（5,2）*C(5,2)。 ②再排序：2个女生排序，即A（2,2），形成3个空。从3个空中选2个将男生插入，插得对象为人，则用A，即A（3,2）。“先--再--．．”用乘法。列式：C（5,2）*C（5,2）*A（2,2）*A（3,2）＝10*10*2*3*2＝1200，答案一定大于1200，排除D项。 （3）1男3女： ①先选人：从5个男生中选1个，即C（5,1）；从5个女生中选3个，即C(5,3)。 ②再排序：先排三个女的，即A（3,3）。 方法一：3个女生形成4个空，从4个空中插入1个男的，1个人是否有顺序都相同，即A（4,1）。列式：C（5,1）*C（5,3）8A（3,3）*A（4,1）＝5*10*6*4＝1200。总情况＝1200＋1200＝2400。 方法二：因只有1个男的，则不可能出现男生相邻，故将n个人全排序，即A（4,4）。总情况＝1200＋1200＝2400。【选C】 【注意】1．若同时出现选人和排序的，则先选人，选完之后再进行排序。若一边选人、一边排序，则容易出错。 2．此题是今年来最有代表性的排列组合题目，也是难度较高的题目。查看更多

【知识点】插板法（隔板法）： 中学中极其经典的方法，解决分东西问题。 1．公式：n个相同的物品分给m人，每人至少分1个，有C（n-1，m-1）种分法。 （1）例：10个苹果分给3个人，每人至少分1个，则有C（9,2）种分法。 （2）此为一个公式，因此不需要进行分析。 （3）n为相同的物品，m为分给的对象人数。 （4）“减1”与“每人至少分一个无关”。 2．变形：若每人至少分x个，则先分（x-1）个，再将剩下的按插板法分。 （1）考场很少考查至少分一个情况，经常考查至少分多个，则先分x-1个，剩下的再每人至少分一个，分两步思考。 （2）例：30个苹果分给3个人，每人至少分5个，有多少种分法？ 答：①先给每人分四个，即大锅饭，每个人都分同样的东西，属于一种情况。②剩下30-4*3＝18个，每人至少分一个，即C（18-1,3-1）＝C（17,2）。先每人分，再分剩下的，“先--再--”用乘法，列式：1*C（18-1,3-1），故只需要计算后一种情况即可。 3．公式的推导思路（打星号，不需要都掌握，能掌握最好）：n个物品不含两边，共有（n-1）个空，将（m-1）个木板插入到其中，就能将其分成m堆，且每堆至少1个。 （1）例：有6个鸡蛋分给3个人，常规思路为分3个框，此为分类讨论，若数据较大则不能计算清楚，因此用木板隔开，用两个木板将鸡蛋隔成3堆，如2、1、3,1、2、3，插不同的位置，顺序则不同，因此插木板的过程中自带顺序。理论上6个鸡蛋有7个空，若将木板插在最左边，则左边人只有0个，不满足至少一个，同理最右边也不行，因此木板只能插在中间5个空中。从中间5个空中选2个插入，因是木板，则没有顺序，即C（5,2）。六个鸡蛋对应5个空，3个人插2个木板。若有n个蛋，不含两边，则有n-1个内部空；m个人，则有m-1个板。 （2）此推导较为抽象，若数学悟性好能够理解更好，若不理解很正常，因此推导不用掌握，掌握公式即可。 本题解析： 根据题意，“15份公文”即n个物品，“分给3个人”即分给m个人，每人至少分3份，至多10份，典型的插板法要求，运用插板法。题目转化为“15个公文分给3个人，每个人至少分3份，至多10份”，先算至少3个的情况，然后扣除违反“至少10个”的情况，如满足至少3个的有100种，违反至多10个的有5种，则满足条件的有100-5＝95种情况。 （1）至少3个：先给每人分2个，再用插板，每人先分2个，共分了6个，此为一种情况。剩下9个，分给3个人，人至少1份，即C（9-1,3-1）＝C（8，2）＝28种。 （2）违反“至多10个”的情况：若有一个人拿11份，剩下两个人要至少3份，11＋3＋3＞15，则不满足条件。故共有28种情况，对应D项。【选D】 【注意】1．此题公文为任务，任务是相同的。若不一样，则选项答案会非常大，因此默认任务是一样的。 2．往往“至多”的情况都是烟雾弹。查看更多

【知识点】错位排列：不回原位。 1．例：有n个厨师，每个人做了一道菜，做了n道菜，互相尝别人的菜，有多少种情况？ 答：若n个厨师尝自己的菜，则为简单的情况。本来菜有原来的位置，但是现在每人尝别人的菜，即不回原位。n个厨师为元素数n，错排数为D。一个厨师尝别人的菜，不可能，则D1＝0；两个厨师错位：甲尝乙的，乙尝甲的，二者同时发生，故有1种情况；三个厨师错位：甲、乙、丙，则错位情况有两种：甲尝乙的、乙尝丙的、丙尝甲的；甲尝丙的、乙尝甲的、丙尝乙的；若甲尝乙的、乙尝甲的，丙尝丙的，则错误，此时丙的位置没有错位，不是全部错位，故有2种情况；四个人错排有9种情况，5个人错排有44种情况。 2．错排的数据较多，但不用全部记忆，重点记忆 D4＝9、D5＝44。因为小的过于简单，不会考查；大的过于复杂，也不会考查；公式也不会考查，因为公式为 大学知识点。 3．推导：观察发现， 5人：（2＋9）*4＝44， 4人：（1＋2）*3＝9， 3人：（0＋1）*2＝2， 则D6＝（9＋44）*5＝265。规律不重要，是帮助大家理解的。 本题解析： 5个科室各抽调了一个人，即5个人；“都交流到其他科室”即不回原位，5个人的错位有44种情况，对应C项。【选C】 【注意】此种题型省考中多次出现，只需熟记结论，每次都是直接套用数字秒杀。查看更多

【知识点】概率问题： 概率也是运用排列组合做题。生活中的概率容易做错误，但行测考试中的概率题目越来越简单，得分率比工程问题高。 1．给情况求概率：概率＝满足要求的情况数／总的情况数。 例：满足一等奖的情况有100个，总的情况有10000种，满足一等奖彩票的概率为多少？ 答：中奖概率＝100／10000＝1％。即运用排列组合求解，概率的知识点还是排列组合。 2．给概率求概率：题干中有概率，求概率。 （1）分类：P＝P1＋P2＋•••••＋P1。 例：今天是下雨还是阴天还是晴天，要么下雨、要么阴天、要么晴天，则不下雨的概率＝阴天的概率＋晴天的概率。 （2）分步：P＝P1*P2•••Pa。 例：做一个零件有三道程序，需要三道程序都成功才能将零件做出来，先“先•••••••再••••••.”用乘法。 3.2013年之前概率问题比较难，现在为了区分，考查比较简单。 4．正反问题：满足的概率＝1-不满足的概率。 例：求不下雨的概率，则P不下雨＝1-P 下雨。 本题解析： P＝满足的情况／总情况＝周五～周日连续2天／7天中选连续2天。周五～周日连续两天，时间和数字天然的有顺序，因此不需要排序，直接进行枚举。周五～周日连续两天的情况数：周五、周六连续，周六、周日连续，共有2种；7天中连续两天的情况数：周一周二、周二周三、周三周四、周四周五、周五周六、周六周日，有6种情况。列式：P＝2／6＝1／3，对应B项。【选B】 【注意】现在联考会出现分多张的不同试卷，如分成2～3张。查看更多

考察概率分步类问题。 P＝同排的情况数／总的情况数。（1）总的情况数：从40个座位中随机选2个座位，如小张在第一排，小李在最后一排，调换顺序则不同，则用A，即A（40,2）。（2）同排的情况数：从8个座位中选2个，座位有顺序，即A（8,2）。同排不确定排数，因此需要考虑排数，40个座位将5排考虑完全，则需要分为两部分考虑，先从5排中选1排即C（5,1），再从8个座位中选2个。列式：P＝［A（8,2）*C（5,1）］／A（40,2）＝（8*7*5）／（40*39）＝7／39，首位商1，次位商8，对应B项。 【注意】若要求两人不同排的概率，则小张坐哪一排，小李坐另外4排，另外 4排没有人坐，则小李从剩下的4*8＝32个座位中选一个，则P＝32／39。或直接运用1-7／39得出答案（1-同排的概率）。查看更多